[CSP-S 2021] 廊桥分配

题目描述

当一架飞机抵达机场时，可以停靠在航站楼旁的廊桥，也可以停靠在位于机场边缘的远机位。乘客一般更期待停靠在廊桥，因为这样省去了坐摆渡车前往航站楼的周折。然而，因为廊桥的数量有限，所以这样的愿望不总是能实现。

机场分为国内区和国际区，国内航班飞机只能停靠在国内区，国际航班飞机只能停靠在国际区。一部分廊桥属于国内区，其余的廊桥属于国际区。

L 市新建了一座机场，一共有 $n$ 个廊桥。该机场决定，廊桥的使用遵循“先到先得”的原则，即每架飞机抵达后，如果相应的区（国内/国际）还有空闲的廊桥，就停靠在廊桥，否则停靠在远机位（假设远机位的数量充足）。该机场只有一条跑道，因此不存在两架飞机同时抵达的情况。

现给定未来一段时间飞机的抵达、离开时刻，请你负责将 $n$ 个廊桥分配给国内区和国际区，使停靠廊桥的飞机数量最多。

输入格式

输入的第一行，包含三个正整数 $n, m_1, m_2$，分别表示廊桥的个数、国内航班飞机的数量、国际航班飞机的数量。

接下来 $m_1$ 行，是国内航班的信息，第 $i$ 行包含两个正整数 $a{1, i}, b{1, i}$，分别表示一架国内航班飞机的抵达、离开时刻。

接下来 $m_2$ 行，是国际航班的信息，第 $i$ 行包含两个正整数 $a{2, i}, b{2, i}$，分别表示一架国际航班飞机的抵达、离开时刻。

每行的多个整数由空格分隔。

输出格式

输出一个正整数，表示能够停靠廊桥的飞机数量的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 airport/airport3.in

样例输出 #3

见附件中的 airport/airport3.ans

提示

【样例解释 #1】

在图中，我们用抵达、离开时刻的数对来代表一架飞机，如 $(1, 5)$ 表示时刻 $1$ 抵达、时刻 $5$ 离开的飞机；用 $\surd$ 表示该飞机停靠在廊桥，用 $\times$ 表示该飞机停靠在远机位。

我们以表格中阴影部分的计算方式为例，说明该表的含义。在这一部分中，国际区有 $2$ 个廊桥，$4$ 架国际航班飞机依如下次序抵达：

首先 $(2, 11)$ 在时刻 $2$ 抵达，停靠在廊桥。
然后 $(4, 15)$ 在时刻 $4$ 抵达，停靠在另一个廊桥。
接着 $(7, 17)$ 在时刻 $7$ 抵达，这时前 $2$ 架飞机都还没离开、都还占用着廊桥，而国际区只有 $2$ 个廊桥，所以只能停靠远机位。
最后 $(12, 16)$ 在时刻 $12$ 抵达，这时 $(2, 11)$ 这架飞机已经离开，所以有 $1$ 个空闲的廊桥，该飞机可以停靠在廊桥。

根据表格中的计算结果，当国内区分配 $2$ 个廊桥、国际区分配 $1$ 个廊桥时，停靠廊桥的飞机数量最多，一共 $7$ 架。

【样例解释 #2】

当国内区分配 $2$ 个廊桥、国际区分配 $0$ 个廊桥时，停靠廊桥的飞机数量最多，一共 $4$ 架，即所有的国内航班飞机都能停靠在廊桥。

需要注意的是，本题中廊桥的使用遵循“先到先得”的原则，如果国际区只有 $1$ 个廊桥，那么将被飞机 $(1, 19)$ 占用，而不会被 $(3, 4)$、$(5, 6)$、$(7, 8)$、$(9, 10)$ 这 $4$ 架飞机先后使用。

【数据范围】

对于 $20 \%$ 的数据，$n \le 100$，$m_1 + m_2 \le 100$。
对于 $40 \%$ 的数据，$n \le 5000$，$m_1 + m_2 \le 5000$。
对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n \le {10} ^ 5$，$m_1, m_2 \ge 1$，$m_1 + m_2 \le {10} ^ 5$，所有 $a{1, i}, b{1, i}, a{2, i}, b{2, i}$ 为数值不超过 ${10} ^ 8$ 的互不相同的正整数，且保证对于每个 $i \in [1, m_1]$，都有 $a{1, i} < b{1, i}$，以及对于每个 $i \in [1, m_2]$，都有 $a{2, i} < b{2, i}$。

【感谢 hack 数据提供】

xingxuxin。
cyslngsul。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define int long long
using namespace std;

struct Flight {
    int start_time;
    int end_time;
    int type; // 1: 国内, 2: 国际
};

struct CompareFlights {
    bool operator()(Flight a, Flight b) {
        return a.start_time > b.start_time;
    }
};


signed main() {
    int lang_num, flight_guo, flight_wai;
    cin >> lang_num >> flight_guo >> flight_wai;

    priority_queue<Flight, vector<Flight>, CompareFlights> minHeap_guo;
    priority_queue<Flight, vector<Flight>, CompareFlights> minHeap_wai;

    // 输入国内航班信息
    for (int i = 0; i < flight_guo; i++) {
        int start_time, end_time;
        cin >> start_time >> end_time;
        Flight new_flight = { start_time, end_time, 1 };
        minHeap_guo.push(new_flight);
    }

    // 输入国际航班信息
    for (int i = 0; i < flight_wai; i++) {
        int start_time, end_time;
        cin >> start_time >> end_time;
        Flight new_flight = { start_time, end_time, 2 };
        minHeap_wai.push(new_flight);
    }

    vector<int> time_guo(flight_guo, 0);
    vector<int> count_guo(flight_guo, 0);
    for (int i = 0; i < flight_guo; i++) {
        int number = 0;
        while (true) {
            if (minHeap_guo.top().start_time >= time_guo[number]) {
                time_guo[number] = minHeap_guo.top().end_time;
                minHeap_guo.pop();
                count_guo[number]++;
                break;
            }
            number++;
        }
    }

    for (int i = 1; i <flight_guo; i++)
    {
        count_guo[i] = count_guo[i] + count_guo[i - 1];        

    }
    count_guo.insert(count_guo.begin(), 0);

    vector<int> time_wai(flight_wai + 1, 0);
    vector<int> count_wai(flight_wai + 1, 0);
    for (int i = 0; i < flight_wai; i++) {
        int number = 0;
        while (true) {
            if (minHeap_wai.top().start_time >= time_wai[number]) {
                time_wai[number] = minHeap_wai.top().end_time;
                minHeap_wai.pop();
                count_wai[number]++;
                break;
            }
            number++;
        }
    }

    for (int i = 1; i <flight_wai; i++)
    {
        count_wai[i] = count_wai[i] + count_wai[i - 1];

    }
    count_wai.insert(count_wai.begin(), 0);
     //输出结果
    //for (int i = 0; i < flight_guo; i++) {
    //    cout << count_guo[i] << " ";
    //}
    //cout << endl;
    //for (int i = 0; i < flight_wai; i++) {
    //    cout << count_wai[i] << " ";
    //}
    //cout << endl;
    int max_num = 0;
    for (int i = 0; i <= lang_num; i++)
    {
        int num1 = i;
        int num2 = lang_num - i;
        if (num1>flight_guo)
        {
            num1 = flight_guo;
            
        }
        if (num2 > flight_wai)
        {
            num2 = flight_wai;

        }
        int sum = count_wai[num2] + count_guo[num1];
        if (sum>max_num)
        {
            max_num = sum;
        }
    }

    cout << max_num;
    return 0;
}