[NOIP2006 提高组] 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $n$ 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 $0$ 个、$1$ 个或 $2$ 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 $n$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1 \sim 5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 $10$ 元的整数倍）。他希望在不超过 $n$ 元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 $j$ 件物品的价格为 $v_j$，重要度为 $w_j$，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j_1,j_2,\dots,j_k$，则所求的总和为：

$$v{j_1} \times w{j_1}+v{j_2} \times w{j_2}+ \dots +v{j_k} \times w{j_k}$$

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示总钱数 $n$ 和希望购买的物品个数 $m$。

第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行，每行三个整数，第 $(i + 1)$ 行的整数 $v_i$，$p_i$，$q_i$ 分别表示第 $i$ 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 $q_i=0$，表示该物品本身是主件。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 3.2 \times 10 ^ 4$，$1 \leq m \leq 60$，$0 \leq v_i \leq 10 ^ 4$，$1 \leq p_i \leq 5$，$0 \leq q_i \leq m$，答案不超过 $2 \times 10 ^ 5$。

NOIP 2006 提高组第二题

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 70, M = 32010;

int n, m;
// 存主件的价格和收益
PII master[N];
// servant[i]存i号主件的价格和收益
vector<PII> servant[N];
int f[M];

int main() {
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w, q;
        cin >> v >> w >> q;
        // q是0的话，当前物品是主件
        if (!q) master[i] = { v, v * w };
        // 否则是附件，价格是v，收益是v * w
        else servant[q].push_back({ v, v * w });
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        // 这是0-1背包问题，体积要从大到小遍历
        for (int j = m; j >= 0; j--) {
            auto& sv = servant[i];
            // 枚举所有附件的搭配情况，用状态压缩的办法枚举
            for (int k = 0; k < 1 << sv.size(); k++) {
                int v = master[i].first, w = master[i].second;
                for (int u = 0; u < sv.size(); u++)
                    if (k >> u & 1) {
                        v += sv[u].first;
                        w += sv[u].second;
                    }

                if (j >= v) f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
            }
        }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}