[GESP样题八级] 小杨的旅游

题目描述

小杨准备前往 B 国旅游。

B 国有 $n$ 座城市，这 $n$ 座城市依次以 $1$ 至 $n$ 编号。城市之间由 $n-1$ 条双向道路连接，任意两座城市之间均可达（即任意两座城市之间存在可达的路径）。

小杨可以通过双向道路在城市之间移动，通过一条双向道路需要 $1$ 单位时间。

B 国城市中有 $k$ 座城市设有传送门。设有传送门的城市的编号依次为 $b_1,b_2, \cdots ,b_k$。小杨可以从任意一座设有传送门的城市花费 $0$ 单位时间前往另一座设有传送门的城市。

注：如果两座设有传送门的城市之间存在双向道路，那么小杨可以选择通过双向道路移动，也可以选择通过传送门传送。

小杨计划在 B 国旅游 $q$ 次。第 $i$ 次旅游（$1 \le i \le q$），⼩杨计划从编号为 $u_i$ 的城市前往编号为 $v_i$ 的城市，小杨希望你能求出所需要的最短时间。

输入格式

第一行包含三个正整数 $n,k,q$，分别表示 B 国的城市数量，设有传送门的城市数量，以及小杨计划在 B 国旅游的次数。
接下来 $n-1$ 行，每行包含两个正整数 $x_i, y_i$，表示一条双向道路连接的两座城市的编号。
第 $n + 1$ 行包含 $k$ 个正整数，表示设有传送门的城市的编号。
接下来 $q$ 行，每行包含两个正整数 $u_i,v_i$，表示小杨第 $i$ 次旅游行程的起点城市编号与终点城市编号。

输出格式

输出共 $q$ 行。第 $i$ 行（$1 \leq i \leq q$）输出一个非负整数，表示小杨计划第 $i$ 次旅游从编号为 $u_i$ 的城市前往编号为 $v_i$ 的城市所需要的最短时间。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

2
1
4

提示

| 子任务 | 分值 | $n \leq $ | $ k \leq $ | $q \leq $ |
|:-: | :-: | :-: | :-: | :-😐
| $1$ | $30$ | $500$ | $500$ | $1$ |
| $2$ | $30$ | $2 \times 10⁵$ | $0$ | $2 \times 10⁵$ |
| $3$ | $40$ | $2 \times 10⁵$ | $2 \times 10⁵$ | $2 \times 10⁵$ |

对全部的测试数据，$1 \leq n \leq 2 \times 10⁵$，$0 \leq k \leq n$，$1 \leq x_i, y_i, u_i, v_i \leq n$，$x_i \neq v_i$。